0

Темп нашей жизни постоянно ускоряется. Необходимо быстро и мобильно выполнять различные дела, решать много задач и примеров, как школьных, так и в обыденных делах. Поэтому я исследовала приёмы быстрого устного счёта, что бы можно было экономить своё время.

Приёмы быстрого счёта такие как: Умножение на 11, на 111, на 1111; Умножение на 101, 1001 и т.д.; Возведение в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5; Возведение в квадрат трёхзначных чисел, оканчивающихся на 55; Умножение на 5, 25, 125; Умножение на 15; Умножение на 0,125, 0,25, 0,5.

Счет в уме является самым древним и простым способом вычисления. Знание упрощенных приемов устных вычислений остается необходимым даже при полной механизации всех наиболее трудоемких вычислительных процессов. Устные вычисления дают возможность не только быстро производить расчеты в уме, но и контролировать, оценивать, находить и исправлять ошибки в результатах вычислений, выполненных с помощью калькулятора. Кроме того, освоение вычислительных навыков развивает память, позволяют быстро выполнять арифметические действия, помогает полноценно усваивать предметы естественно – математического цикла.

Изучить приёмы быстрого устного счёта. Помогут ли эти приёмы экономить время на уроках, контрольных работах и экзаменах.

Я изучила данные приёмы, стараюсь применять их при решении различных примеров и задач. На уроке математики я ознакомила своих одноклассников с данной работой и получила положительные отзывы.

Данная работа будет полезна учащимся школы, которые хотят ускорить свои вычислительные навыки

Умножение на 11

   Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр.

Например:

36*11= 3(3+6)6= 396;

81*11 = 8(8+1)1=891.

   Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10  или больше 10, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю оставить без изменения.

Например:

58*11= 5(5+8)8 = 5(13)8 =638;

97*11 = 9(9+7)7 =9(16)7= 1067.

 

Умножение на 111,1111 и т.д.

   Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10,  умножить на 111, 1111 и т.д., надо цифры этого числа раздвинуть на два, три и т.д. шага, сложить цифры и записать  соответствующее количество раз их сумму между раздвинутыми цифрами.

Например:

27*111 = 2(2+7)(2+7)7 = 2997;

35*1111 =3(3+5) (3+5)(3+5)5 =38885;

71*1111111 =78888881, раздвинули 7 и 1 на 6 шагов и между ними 6 раз написали сумму цифр исходного числа.

    Умножить на 111,1111 и т.д.  двузначное число, сумма цифр которого 10  или больше 10 сложнее, но также интересно.

Например:

57*111= 5(5+7)(5+7)7 =5(12)(12)7 =6327.

    В этом  случае к первой цифре 5 прибавили 1, получили 6, далее к 2 прибавили 1, получили 3, а последние цифры 2 и 7 оставили без изменения.

89 *11111 =8(17) (17) (17) (17)9 =988879.

Умножение на 101, 1001 и т.д.

   Чтобы двузначное число умножить на 101, нужно записать рядом два раза это число.

Например:

83*101 =8383;       45*101=4545.

   Чтобы двузначное число  умножить на 1001,10001 и т.д., нужно раздвинуть эти числа  соответственно на один, два, три и т.д.  шага, а между ними записать один, два и т.д. нулей (прием исследовали сами).

Например:

36*1001 =36036;

49*10001 =490049;

87*100001 =8700087.

 

Возведение чисел оканчивающихся на 5 в квадрат

15*15 =225

25*25 =625

35*35=1225

45*45 =2025

   Можно заметить, что произведение всегда заканчивается на 25. Первые цифры получаются следующим образом: число десятков умножаем на число большее его на 1 единицу.

Возведение в квадрат трёхзначных чисел оканчивающихся на 55.

   Если возводить  трехзначное число, оканчивающееся на 55, в квадрат, то это можно сделать аналогичным образом:  355*355 =126025. 35 умножим на 36 и подписываем 25.

Умножение на 5, 50 и 500

   Особенно эффективен этот прием при умножении на эти числа четного числа и основан на знании умножения чисел на 10, 100,1000

68*5=(34*2)*5=34*(2*5)=34*10=340

68*50=(34*2)*50=34*100=3400

   При умножении на 5, 50, 500 нечетных чисел надо представить число в виде сумма четного числа и единицы и применить распределительный закон умножения относительно сложения.

17*50=(16+1)*50=16*50+1*50=800+50=850

Умножение на 25

   Секрет прост, особенно для чисел, кратных четырем.

24*25=(24/4)*100=600

   Этот способ можно распространить и на умножение нечетных чисел на 25, представив их в виде суммы или разности числа, кратного четырем и единицы (или 2).

37*25=(36+1)*25=36*25+1*25=900+25=925

35*25=(36-1)*25=36*25-1*25=900-25=875

38*25=(36+2)*25=36*25+2*25=900+50=950

Умножение числа на 125

   Надо разделить число (если это возможно) на 8 и умножить на 1000, т.к.

125=1000/8

88*125=(88/8)*1000=11000

   Если данное число на 8 не делится, то пользуются одним из перечисленных выше приемов.  

Умножение числа на 9, 99, 999

    В этом случае удобно себе представить эти числа в виде  10-1, 100-1, 1000-1, а потом использовать распределительный закон умножения относительно вычитания

678*9=678*(10-1)=6780-678=6102

577*99=577*(100-1)=57700-577=57123

34*999=348(1000-1)=34000-34=33966

  

Умножение числа на 15

     Чтобы умножить четное число на 15, надо к нему прибавить его половину и результат умножить на 10

14*15=(14+7)*10=21*10=210

     При умножении нечетного числа представим данное число в виде суммы или разности чётного числа и 1

23*15=(22+1)*15=22*15+15=330+15=345 

Умножение на 0,125, 0,25, 0,5

0,125=1/8

   Поэтому при умножении числа на 0,125 нужно разделить данное число на 8

896*0,125=896/8=112

 

0,25=1/4

   Поэтому при умножении числа на 0,25 нужно разделить данное число на 4

124*0,25=124/4=31

0,5=1/2

   Поэтому при умножении числа на 0,5 нужно разделить данное число на 2

124*0,5=124/2=62.