Методы решения неопределенных уравнений первой степени складывались веками. Именно Диофант положил начало всему этому большому математическому разделу, в чем его огромнейшая заслуга.  Окончательный итог был подведен уже в Средние века.

Цель: обобщение теоретического и исторического материала по теме «Неопределенные уравнения первой степени»

Задачи: изучить литературу по истории и теории  неопределенных уравнений первой степени с несколькими переменными; найти алгоритмы, позволяющие отыскать целые решения данного уравнения и апробировать их; разработать буклет «Методы решения неопределенных уравнений первой степени», историческую таблицу и интерактивный плакат.

Методы, использованные в исследовательской работе - анализ литературы,  обобщение материала, сравнение методов решения, позволили реализовать поставленные цели.

В ходе работы мы изучили литературу по данной теме; получили ответ на вопрос о разрешимости неопределенных уравнений первой степени в целых числах; научились решать такие уравнения методом подбора, спуска, цепных дробей и с помощью алгоритма Евклида; решили задачу, математической моделью которой является данное уравнение; решили в целых числах разными методами неопределенное уравнение первой степени;   создали буклет «Методы решения неопределенных уравнений первой степени» и историческую таблицу о диофантовых уравнениях; доказали выдвинутую нами гипотезу о том, что неопределенные уравнения первой степени решаются различными методами.

Проведенное нами исследование методов решения неопределенных уравнений первой степени позволяет сделать следующие выводы:

• ученые Индии первые предложили об­щий метод для решения в целых числах неоп­ределенных уравнений первой степени с целыми коэффициентами;
• во всех методах, которые мы рассмотрели, используются свойства делимости чисел;
• зная одно частное решение уравнения, можно найти общее решение уравнения;
• теория неопределенного уравнения первой степени с двумя переменными была завершена в XVII веке Баше де Мезириаком.

Библиография

1. А. А. Бухштаб. Теория чисел.- М.: Государственное учебно-педагогическое издательство министерства просвещения РСФСР, 1960.
2. Ю.В. Матисеевич. Десятая проблема Гильберта. - М.: «Физматлит», 1973 г.
3. Ю. Соловьев. Неопределенные уравнения первой степени: Квант, 1992 г.
4. А.О. Гельфонд. Решение уравнений в целых числах. Популярные лекции по математике, - М.: «Гостехиздат», 1957 г.
5. Е.Л.Литвер. Теория чисел. -М.:МГУ,1966 г.
6. К. Ф. Гаусс. Труды по теории чисел. –М, 1959 г.