10

Пчелы - удивительные творения природы. Жизнь и деятельность пчел всегда привлекала внимание человека, исследователя своей изумительной красотой, изяществом, трудолюбием и распределением обязанностей между собой. Ведь только пчелы на практике решили задачу строительства ячейки для размещения возможно большего количества меда и экономии воска. Совершенство природы до сих пор не устает удивлять человека, а математика – это уникальное средство познания красоты и природы. Миллионы лет пчелы строят соты правильной шестиугольной формы. Были найдены окаменелые останки пчелиных ульев возрастом в 100 миллионов лет. (Слово «правильный» подразумевает фигуру, у которой все углы и все стороны равны между собой). Строя шестиугольные ячейки пчелы наиболее экономно используют площадь внутри небольшого улья. Причем пчелиные соты представляют собой не плоский, а пространственный паркет, поскольку заполняют пространство так, чтобы не было просвета. У нас возник вопрос: "Почему пчелы строят соты именно так, почему они предпочли сеть правильных шестиугольников, а не правильных треугольников или квадратов, ведь их, казалось бы, гораздо проще сконструировать? Зачем пчелы строят донышки своих ячеек в форме части трехгранного угла, в качестве граней которого служат ромбы. Нельзя ли было поступить проще, сделать дно сот плоским, т. е. обычным правильным шестиугольником? Какая же здесь выгода для пчел?» На все эти вопросы мы постараемся дать ответ в своей исследовательской работе.

Объект исследования, проектирования: пчелиные соты, структурный элемент пчелиных сот – пчелиная ячейка. Предмет исследования: рассмотреть геометрические принципы построения пчелиных сот.

Пчелиная ячейка – это природный математический шедевр из воска

Цель работы: изучить форму пчелиной ячейки, геометрический принцип её построения и доказать с помощью математического анализа, что пчелы, создавая такую ячейку, должны быть отличными «математиками, инженерами, архитекторами, экономистами» Задачи: 1)Изучить литературу по данному вопросу. 2)Познакомиться с геометрическим принципом построения пчелиных сот. 3)Выявить закономерности построения пчелиной ячейки. 4)Провести математический анализ строения пчелиной ячейки. 5)Проанализировать экономическую выгоду построения соты. 6)Рассмотреть использование геометрических закономерностей построения пчелиных сот в различных областях и в жизни человека. 7)Сделать выводы о геометрических способностях пчел.

В течение длительного времени я исследовал строение пчелиных сот. Изучал соты и основной структурный элемент сот – пчелиную ячейку: в улье, в рамке, в гнездах пчел, ос, шмелей, расположенных в различных местах (на деревьях, на чердаке дома, в старом улье) Проводил наблюдение целиком, в срезе, под увеличительным стеклом. Выполнял чертежи разверток пчелиной ячейки, делал моделирование соты, сравнивал моделированную ячейку с ячейкой пчелиной соты. Изучил литературу по данной теме, провел математические расчеты. В работе я решаю три важные математические задачи. Задача №1. Какими правильными многоугольниками можно заполнить плоскость так, чтобы не было пропусков, т. е. уложить их в виде паркета. Задача 2. Даны три равновеликие друг другу фигуры - правильный треугольник, квадрат и правильный шестиугольник. Какая из данных фигур имеет наименьший периметр? Задача 3. Из данных равновеликих многоугольников (правильная шестиугольная призма и пчелиная ячейка) найти тот, у которого наименьшая площадь поверхности. Сравнить объемы правильной шестиугольной призмы и пчелиной ячейки. В результате всей проделанной работы я сделал следующие выводы: 1) Пчелиные соты представляют собой пространственный паркет, поскольку они заполняют пространство так, что не остается просветов. 2) Шестигранная форма соты – наиболее устойчивая форма в смысле распределения нагрузок, оптимальная природная форма. Доказано, что один килограмм сот выдерживает 25 кг меда. 3) При условии одинаковой площади многоугольников наименьший периметр имеет правильный шестиугольник. 4) Пчелы строят донышки своих ячеек в форме части трехгранного угла, в качестве граней которого служат ромбы. Общая часть соприкосновения ячеек в улье является ромбом. 4) Объемы пчелиной ячейки и правильной шестиугольной призмы равны, но у «пчелиной ячейки», - наименьшая площадь поверхности, что выгодно с экономической точки зрения. Таким образом, только используя данную фигуру в построении сот, пчелы максимально сокращают расход воска. 5) Принцип «пчелиных сот» широко используется в архитектурных ансамблях всего мира в строительстве гигантских сооружений, в создании новых дизайн – проектов, эко и нанотехнологиях. В заключении мне бы хотелось сказать, что геометрический подход к природным явлениям позволяет увидеть внутренний мир, гармонию, структуру этого явления. А исследования, проведенные в ходе работы, знакомят и сближают нас с гармонией и целесообразностью природы. Так с помощью геометрии и математического анализа я прикоснулся к тайне математических шедевров из воска, еще раз убедившись во всесторонней эффективности математики и ее связью с природой. Таким образом, математический подход к природным явлениям позволяет увидеть внутренний мир природы.

Практическая значимость: показывает, что можно использовать новый вид многогранника в качестве сосуда с наименьшей площадью поверхности и наибольшим объемом, а также использование геометрических закономерностей построения пчелиных сот в различных областях науки и жизни человека. Материал данной работы можно использовать на уроках математики и физики, биологии и экологии, экономики и технологии, а также на различных внеклассных мероприятиях. Принцип «пчелиных сот» широко используется в архитектурных ансамблях всего мира, в строительстве гигантских сооружений, в создании новых дизайн - проектов. Конструкция пчелиных сот легла в основу изготовления панелей для строительства жилых зданий, однако в дальнейшем, с целью экономии материала, конструкторы стали собирать панели из одного элемента - треугольника с продленными сторонами. При сборке получается сотовая конструкция, но без двойных стенок. Весьма успешно используют принцип пчелиных построек и гидростроители – при возведении плотин, шлюзов и других гидросооружений они применяют сотовые каркасы. В Лондоне построили дом в форме пчелиных сот (фото 6). Лондонские пчелки, безусловно, обрадовались бы возможности жить в зеленом сооружении, но на самом деле оно предназначено для людей. Покрытая зеленью, эта сотовидная башня является экологически чистой вертикальной фермой, а также жилым зданием. А вместе они образуют экологическую мини-систему. Комплекс под названием London Tower Farm, спроектированный мексиканской компанией Xome Arquitectos, собирает дождевую воду, вырабатывает электроэнергию и выращивает пищу для своих жителей. Полностью самодостаточное здание! Стул Zpine Lounge Chair был сконструирован британским дизайнером Eric Tong и уже успел завоевать две награды в области мирового дизайна: Shell LiveWIRE Grand Ideas Award 2010 и One Good Chair International Design Competition 2010. Его производство основано на инновационной технологии и новом способе использования материалов — в виде пчелиных сот. Разработчики считают, что такая «клеточная структура» была недооценена современной промышленностью. «Мебельные» соты являются высокопрочным, дешевым в производстве и легко разлагаемым биохимическим материалом. Разработчики используют дерево, металл, картон и даже бумагу для создания «клеточной структуры» (фото 7). На недавно прошедшей в Сан-Франциско выставке Intersolar компания SolarOr из Израиля представила уникальные прозрачные солнечные панели, предназначенные для интеграции в фасады домов. Посетителям выставки приглянулся необычный дизайн этих панелей, прообразом для своих батарей израильские ученые выбрали сложную форму пчелиных сот (фото 8). В современной сотовой телефонной связи сельские и городские области разделены на участки согласно определенным принципам обеспечения. Параметры развертывания, такие как количество раскола соты и размер соты, определены инженерами, испытаны в архитектуре мобильной сотовой системы связи. Обеспечение для каждого региона запланировано согласно техническому плану, который включает соты, группы сот и частоты. Кластер - группа сот. Каналы совместно используются в пределах группы. Рисунок 11 иллюстрирует кластер с семью сотами. Таким образом, люди широко используют форму пчелиных сот в своей жизни, нано и экотехнологиях.

Суть исследовательской работы сводится к тому, чтобы доказать с помощью математического анализа, что пчелиная ячейка, имеющая форму шестигранной призмы, в основании которой лежит трехгранный угол имеет наибольший объем при наименьшей площади поверхности. Архитекрура сот с их шестигранными ячейками известна практически каждому. Однако далеко не все знают, с каким поразительным расчетом они сооружаются.Возможно стремясь сэкономить место в тесном улье и меньше затратить драгоценный пчелиный воск, пчелы показали себя не только трудолюбивыми строителями, но и хорошими математиками.

Перед пчелами стояла задача - заполнить пространство улья правильными многоугольниками сплошь без просветов, так как улей тесен, и нужно использовать все свободное пространство. Какие многоугольники наиболее приемлемы для этих целей? Проведя математические расчеты, было определено,что только три многоугольника могут заполнить плоскость сплошь, без просветов. Это треугольник, квадрат и шестиугольник. Кому из них следовало отдать предпочтение? Известно, что при строительстве торцовых мостовых шашкам придают шестиугольную форму, но делается это потому, что тупые углы меньше складываются, нежели прямые углы квадрата или острые углы треугольника. Пчелам особо с этим обстоятельством считаться не приходится, но им очень важно сэкономить воск для стенок ячеек.Так какой же из этих многоугольников, при равных площадях, имеет наименьший контур? Эта вторая математическая задача также верно решена пчелами, так как именно шестиугольник из трех упомянутых фигур имеет наименьший контур.Но этим не ограничиваются задачи, решенные пчелами.

Возникла еще одна задача о "пчелиных ячейках". Смысл задачи сводится к тому, чтобы доказать, что шестигранная призма имеет наибольший объем при наименьшей площади поверхности.Дело в том, что ячейки пчел разбиваются на десятигранники с наименьшей поверхностью, т.е. на шестигранные призмы, ограниченные с одной стороны шестиугольником (вход в ячейку), с другой - тремя ромбами под определенным углом (дно). Два слоя ячеек вплотную входят друг в друга острыми выступами своих доньев и обращены открытыми шестиугольниками в противополные стороны.Каждая пара таких слоев и составляет сот.

Такая совершенная архитектура пчелиных сот, которая экономно расходует строительный материал - воск, и практично использует пространство улья, уже давно приводит в изумление наблюдателей. Дарвин пытался объяснить, что пчелы строят такую ячейку на основе сложного инстинкта и связал с теорией естественного отбора. Но его теория далеко не объясняет всех особенностей структуры сот. Нет сомнения, что математический инстинкт пчел есть глубочайшая загадка природы.

Таким образом, геометрический подход к природны явлениям позволяет увидеть внутренний мир, гармонию, структуру этого явления. А исследования, проведенные в ходе работы, знакомят и сближают нас с гармонией и целесообразностью природы.