Вход на сайт

Первый раз на сайте? Возникают трудности и вопросы? Воспользуйтесь разделом Помощь по работе с сайтом

Меню сайта

Информация

Зарегистрировано участников: 3915

Опубликовано работ: 1453

Оставлено комментариев: 11217

Паспорт участника

Павлова Ольга Сергеевна

Регион: Алтайский край

Населённый пункт: с.Овечкино Завьяловского района

Образовательное учреждение: МКОУ

Класс обучения: 8

Перейти на личную страницу автора

Оценки

Оценка работы участниками конференции

10

Экспертная оценка что это?

Работа ещё не была заявлена на экспертизу

Работа (эта работа отмечена сертификатом на сессии КИПР)

Свойства и связь НОД и НОК

Дата публикации:

29.03.15

Категория:

Исследования в области математики, физики и информатики

Руководитель работы:

Богданова Ольга Николаевна

Поделиться работой в соц.сетях:

Проблема

Некоторые задачи достаточно трудно решаются обычными способами. Но с помощью наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК), их связи и свойств можно упростить и облегчить их решение.

Объект исследования

Объект исследования:Наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел. Предмет исследования: Свойства делимости, связанные с НОД и НОК и связь между НОК и НОД.

Гипотеза

Существует связь между наибольшим общим делителем (НОД) и наименьшим общим кратным (НОК), которая упрощает выполнение многих вычислений.

Цель

Цель: Создать целостное представление о понятиях НОД и НОК, свойствах и их связи. Задачи работы: 1.Систематизировать ранее полученные знания о НОД и НОК. 2. Рассмотреть свойства, связь НОД и НОК. 3. Исследовать практическое применение НОД и НОК. 4. Расширить спектр задач по теме.

Результат

В данной исследовательской работе я систематизировала знания о НОД и НОК, рассмотрела свойства и связь между ними, исследовала практическое применение данной темы и расширила спектр задач по теме. Самостоятельно провела доказательство утверждений, выражающих связь НОД и НОК. Существующая связь между НОК и НОД упрощает выполнение некоторых вычислений, что подтверждает мою гипотезу.

Практическая значимость

Данная тема актуальна. Многие задачи решаются с помощью нахождения НОД и НОК. Они встречаются в олимпиадах и конкурсах. На итоговой аттестации в 11 классе по математике в задания части «С» включены упражнения на более глубокое знание исследуемой темы. Этот материал можно использовать: - учителям на уроках математики и во внеклассной работе; - учащимся, кто увлекается математикой для расширения своего кругозора; - а также выпускникам при подготовке к ЕГЭ.

Аннотация

Данную работу я начала с систематизации знаний о наибольшем общем делителе (НОД) и наименьшем общем кратном (НОК). Рассмотрела их определения , примеры на вычисления НОД и НОК чисел. Иногда встречаются задания на нахождение НОД и НОК отрицательных чисел, но в школьной программе 6 класса этого материала нет. Поэтому, мы вывели экспериментально правило нахождения НОД и НОК отрицательных чисел. Для удобства вычислений составили алгоритм нахождения НОД и НОК. Далее рассмотрела свойства делимости чисел, связанные с НОД и НОК. Определила и проверила эти свойства на конкретных примерах. А уж потом самостоятельно провела доказательство этих свойств. Аналогино, рассмотрела связи наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного чисел. Определила и проверила эти связи на примерах, провела доказательство рассмотренных связей. Далее, мой эксперимент заключался в подборе задач, решаемых с помощью свойств и связи НОД и НОК. Существующие свойства и связи НОД и НОК упрощают решение многих задач. По результатам исследования изготовили буклет, который пользуется спросом у ребят старших классов.