10

Вопрос о трисектрисах треугольника еще недостаточно изучен, поэтому представляет интерес для изучения. Перед началом рабоы я провела анкетирование по следующим вопросам: Какие теоремы математики, связанные с именами ученых вы знаете? Слышали ли вы о теореме Морлея? Если на первый вопрос я получила положительный ответ, то на второй вопрос - отрицательный. Это связано с тем, что в школьном курсе эта теорема не изучается.

1. Работу по данной теме начала с изучения понятий трисектрисы угла и смежных трисектрис треугольника. Познакомилась с теоремой Морлея, нашла несколько ее доказательств. Одно из них, конечно, принадлежит автору, Франку Морлею. Проказала чертежи к красивым, но сложным доказательствам и других ученых - математиков. У меня не было целью разбирать подробно доказательства.

2. Далее, сформулировала и самостоятельно доказала свойство длин трисектрис треугольника: в произвольном треугольнике произведение трех трисектрис, взятых через одну, равны. При доказательстве использовала теорему синусов, изучаемую в школьном курсе геометрии.

3. Затем, размышляя вокруг теоремы Морлея, у меня возник вопрос: А что получится, если соединить другие точки пересечения трисектрис? Я поэкспериментировала, и получила результаты, представленные на слайдах 6 и 7.

4. Рассмотрев, кроме внутренних трисектрис еще и внешние, обобщила теорему Морлея. Но чертежа к таому обобщению не нашла не в литературе, ни в интернете, поэтому выполнила его самостоятельно. То, что у меня получилось, можно посмотреть на слайде 8.

5. И, конечно, показала применение теоремы Морлея и свойства трисектрисы треугольника при решении нескольких задач.