6.8

Последовательность чисел Фибоначчи, спираль Фибоначчи описывают явления живой и неживой природы, а современные школьники даже не подозревают об этом.

Объект исследования: спираль Фибоначчи. Предмет исследования: построение спирали Фибоначчи.

Вид спирали Фибоначчи не зависит от способов ее построения.

Построение спирали Фибоначчи.

В результате исследований спираль Фибоначчи была построена тремя различными способами, а именно: отсечение Золотых прямоугольников от исходного Золотого прямоугольника; последовательное присоединение квадрата меньшего размера к квадрату большего размера; последовательное присоединение квадрата большего размера к квадрату меньшего размера, с применением различных инструментов: карандаша, циркуля, линейки; компьютерной программы PowerPoint; компьютерной программы Word; компьютерной программы «Живая геометрия».

На наш взгляд, практическая значимость работы заключается в том, что полученные наглядные пособия могут быть использованы как на факультативах по математике в средней школе, так и на междисциплинарных кружках (биология-математика, астрономия-информатика, МХК-черчение). Умение строить спираль Фибоначчи пригодится ученикам художественных школ при выполнении рисунков.

Наша работа посвящена последовательности Фибоначчи и построению спирали Фибоначчи различными способами. Сама спираль не представляет ничего особенного - важно то, где мы можем её увидеть. Ветви, листья деревьев, ракушки, морские звезды, ушная раковина человека, раковины моллюсков сформированы по этой схеме. По спирали закручивается ураган. Молекула ДНК скручена по спирали Фибоначчи. Наша Галактика постороена по тому же принципу, что и крошечная ракушка.
Последовательность Фибоначчи выглядит следующим образом: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89... Если какой-либо член последовательности Фибоначчи разделить на предшествующий ему (напpимеp, 13:8), результатом будет величина, колеблющаяся около  значения 1,618… , и чеpез pаз то пpевосходящая, то не достигающая его. Это так называемая "Божественная пропорция", Золотое сечение, которому подчиняется не только наше тело, лицо, сердечный ритм и почерк, но и великие произведения искусства и архитектуры - музыка Моцарта, собор Нотр-Дам де Пари и египетские пирамиды.
В ходе работы для нас важно было изучить биографию самого ученого; составить последовательность Фибоначчи до тридцатого члена включительно; найти как можно больше отношений следующего члена этой последовательности к предыдущему и убедиться, что это отношение является Золотым сечением; изучить теорию Вращающихся квадратов, которая помогла нам научиться строить спираль Фибоначчи на бумаге и на экране компьютера.