5.8

Любой вид деятельности человека не может обойтись в ней без экономических знаний, процентных расчетов. Тема «Проценты» связывает между собой точные и естественные науки, бытовые и производительные сферы жизни. Проценты буквально атакуют нас в пору утверждения рыночных отношений, кризиса в экономике, акций, ипотеки, скидок, распродаж и т.д. АКТУАЛЬНОСТЬ данной темы состоит в том, что умение выполнять процентные расчеты необходимы в современном мире, в повседневной жизни. Данные задачи можно успешно применить как на уроках, так и при подготовке к аттестации.

ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ: необходимость знаний процентных вычислений. ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ: составление и решение контекстных задач.

ГИПОТЕЗА: Составление и решение контекстных задач на тему «Проценты», построение моделей реальных жизненных ситуаций помогает ориентироваться в окружающем мире, способствует успешной подготовке к ГИА и ЕГЭ в решении текстовых задач.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: показать необходимость математических знаний, широту применения процентных вычислений

Я составила 10 контекстных задач. ЗАДАЧА 1 В торговом центре «МЕТРО» проводят различные акции, в результате которых снижаются цены от 5 до 50 % на период от 3-х дней до 3-х недель. Для расчета возьмем понижение цен на 20%, тогда получим: Телефоны Стоимость (руб.) Центр «МЕТРО» Магазин «Связной» Nokia 6300 5544 6590 Nokia 2680S 3302 3690 Nokia 2330C 2594 2990 Решение: 1) 5544-(5544:5)=4435,2(р.) - цена телефона «Nokia» 6300 во время акции 2) 3302-(3302:5)=2641,6(р.) - цена телефона «Nokia» 2680S во время акции 3) 2594-(2594:5)=2075,2(р.) - цена телефона «Nokia» 2330C во время акции Расходы на проезд: 92+92+15+15=214(р.), т.к. Автобус Междуреченск – Новокузнецк – 92 руб. Маршрутка №55 вокзал – центр «Метро» - 15 руб. Ответ: телефоны марки «Nokia» гораздо выгоднее купить в торговом центре «МЕТРО» г. Новокузнецк во время акции несмотря на расходы на проезд. ЗАДАЧА 2 В магазин «Королева» поступила партия костюмов по цене 4500 рублей за каждый. В течении года прошли две акции со скидкой на 20% и на 25%. Иногда, в зависимости от спроса покупок в декабре проходит новогодняя распродажа со скидкой от 40% - 50%. Когда выгоднее купить товар после двух скидок или во время распродажи? (для расчета возьмем 45%) Решение: 4500 руб. - 100%, 20% - 1/5 часть 1) 4500-4500:5 = 3600 (руб.) цена костюма после второй акции. 2) 3600 руб. - 100%, 25% - 1/4 часть 3600-3600:4 = 2700(руб.) цена костюма после второй акции. 3) 4500 руб. - 100% 4500:100*45 = 2025 (руб.) скидка во время новогодней распродажи. 4) 4500-2025 = 2475 (руб.) цена костюма во время новогодней распродажи. 2475 < 2700 Ответ: выгоднее купить товар вовремя новогодней распродажи. ЗАДАЧА 3 Покупая обувь в магазине «RALF Ringer» по дисконтной карте было уплачено 2800 рублей. Какова цена обуви без использования дисконтной скидки в 5%? Решение: 1) 100% - 5%=95% - цена с использованием карты. 2) 2800 – 95% 2800:95*100=2947,36 (руб.) ≈2950 (руб.) Ответ: ≈2950 руб. ЗАДАЧА 4 «Прогноз погоды» месяц декабрь дата 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Σ Ср.знач. Интернет День 0С -16 -21 -15 -36 -38 -36 -25 -18 -15 -18 -238 -23,8 Ночь 0С -18 -20 -44 -45 -43 -31 -30 -23 -21 -26 -301 -30,1 Служба «Рита» День 0С -16 -10 -14 -26 -33 -36 -34 -16 -17 -18 -220 -22 Ночь 0С -16 -19 -16 -25 -38 -41 -40 -26 -16 -20 -257 -25,7 ВОПРОС Какова погрешность прогноза погоды в среднем по Интернету в сравнении с прогнозом погоды службы «Рита» г. Междуреченска? Решение: Дневная температура: 220 – 100% 22:100=0,220 на 1% 23,8:0,22≈108% составляет дневная погода по Интернету. 108%-100%=8% составляет погрешность прогноза по Интернету. Ночная температура: 25,70 – 100% 25,7:100=0,2570 на 1% 30,1:0,257≈117% составляет ночная температура по Интернету. 117%-100%≈17% составляет погрешность прогноза по Интернету. Ответ: 8%, 17%. ЗАДАЧА 5 В магазине «Мария-Ра» с 16 по 30 сентября прошла акция, в результате которой покупателям предоставлена скидка на товар. ВОПРОС Сколько процентов скидки получили покупатели в результате этой акции? Решение: 1. 30,3-23,9=6,4 (руб.) скидка на сок «Фруто няня». 2. 47,3-39,9=7,4 (руб.) скидка на шоколад. 3. 30,3:100=0,303 (руб.) приходится на 1% цены на сок. 4. 6,4:0,303≈21% скидка во время акции на сок. 5. 47,3:100=0,473 (руб.) приходится на 1% цены на шоколад. 6. 7,4:0,473≈16% скидка во время акции на шоколад. Ответ: ≈21%, ≈16%. ЗАДАЧА 6 «Знамя шахтера в новом тысячелетии» №51, 2010 г. Уходящий год для компании «Южный Кузбасс» стал временем интенсивного труда, реализации крупных производственных сфер. Фактическая добыча в 2010 году составит около 14000000 т угля. В этом объеме 2800000 т приходится на предприятия подземной добычи: шахты им.В.И. Ленина, «Ольжерасская Новая» и «Сибиргинская». В 2009-м году было добыто по «Южному Кузбассу» 9600000 т угля. ВОПРОС: 1. На сколько процентов повысилась добыча угля по «Южному Кузбассу» в 2010 году по сравнению с 2009 г.? 2. Сколько процентов составляет подземная добыча угля от общего объема? Решение: 1) 9600000:100=96000 (т) приходится на 1% 2) 14000000:96000≈145,8% составляет добыча угля в 2010г. 3) 145,8%-100%=45,8% на столько увеличилась добыча угля в 2010г. 4) 14000000:100=140000 (т) приходится на 1% 5)2800000:140000=20% т.е. 1/5 часть от общего объема добычи угля составляет подземная добыча. Ответ: ≈45,8%, 20%. ЗАДАЧА 7 В ОАО «Кузбассэнергосбыт» просходит постоянный рост тарифа на оплату электроэнергии за 1 Кв/ч. ВОПРОС: На сколько процентов происходит рост тарифа в «Кузбассэнергосбыт» с 2008 — 2011 год? Год Цена за 1 Кв/ч (руб.) Изменение цены (руб.) Изменение цены (%) 2008 1,07 2009 1,32 0,25 23% 2010 1,4 0,08 6% 2011 1,53 0,13 9% Решение: 1. 1,32-1,07=0,25 (руб.) на столько увеличился тариф в 2009 г. 2. 0,25:(1,07:100)=0,25:0,0107≈23% на столько увеличился тариф в 2009 г. 3. 1,4-1,32=0,08 (руб.) на столько увеличился тариф в 2010 г. 4. 0,08:(1,32:100)=0,08:0,0132≈6% на столько увеличился тариф в 2010 г. 5. 1,53-1,4=0,13 (руб.) на столько увеличился тариф в 2011 г. 6. 0,13:(1,4:100)=0,13:0,014≈9% на столько увеличился тариф в 2011 г. ВЫВОДЫ Наибольшее увеличение тарифа на оплату электроэнергии произошло в 2009 г., что было связано с кризисом в стране. Ответ: 23%, 6%, 9%. ЗАДАЧА 8 «Мамочкины радости» «Аргументы недели» №51, 2010г. «Аргументы и факты» №1-2, 2011г. В 2007 – 2009 году материнский капитал составлял 250000 руб., 2010 г. – 343000 руб. С января материнский капитал существенно вырастет (2011 г. – 365000 руб), а возможность его использования расширится. В Кузбассе по решению администрации области материнским капиталом можно гасить любую ипотеку. Построить диаграмму роста материнского капитала с 2007 по 2011год. На сколько % повысился материнский капитал в 2010г., 2011г.? Решение: 250000 р. – 100% 1) 250000:100=2500 (руб.) на 1% 2) (343000-250000):2500=37,2% настолько повысился материнский капитал в 2010г. 343000 р. – 100% 3) 343000:100=3430 (руб.) на 1% 4) (365000-343000):3430≈6,4% на столько повысился материнский капитал в 2011 г. Ответ: 37,2%; 6,4%. ЗАДАЧА 9 «Аргументы недели» №51, 2010г. По данным Росстата от 01.12.2009 г. до 01.12.2010 г. указаны изменения средней зарплаты в РФ (руб.). ВОПРОС: 1. На сколько процентов выросла зарплата за год по РФ? 2. Сравнить среднюю зарплату по РФ со средней зарплатой учителя математики в МОУ «Гимназия №24» за декабрь 2010. Средняя зарплата учителя в декабре 2010 г. 16860 рублей. 19174 р. – 100% 1) 19174:100= 191,74 (руб.) – на 1%. 2) 21599:191,74≈112,6% - составляет зарплата в декабре 2010 г. по РФ. 3)112,6%-100%=12,6% - на столько % возросла зарплата по РФ на 01.12.2010 г. 16860 р. – средняя зарплата учителя математики в МОУ «Гимназия №24» 16860 р. – 100% 4) 16860:100=168,6 (руб.) – на 1% 5) 21599:168,6≈128% - составляет зарплата в декабре по РФ. 6) 128%-100%=28% на столько больше зарплата по РФ в сравнении с зарплатой учителя математики в МОУ «Гимназия №24». Ответ: 12,6%, 28%. ЗАДАЧА 10 Газета «Аргументы недели №2», 2010 год В 2010 году Россия затратит на образование 384 млрд. рублей на обучение 14 млн. школьников и 7,5 млн. студентов. ВОПРОС: 1) Сколько денег тратит государство на обучение ученика в России, в США и в Германии, если в США это в 40 раз, а в Германии в 20 раз больше? 2) Сколько процентов составляет обучение в год российского учащегося по сравнению с обучением учащегося США и Германии? Решение: 1. 384 млрд : (14+7,5)млн = 18000 (руб.) обучение в год 1 российского школьника 2. 18000 * 40 = 720000 (руб.) обучение в год 1 учащегося в США 3. 18000 * 20 = 360000 (руб.) обучение в год 1 учащегося в Германии 4. 720000 руб. - 100% 18000 : (720000:100) = 2,5% составляет обучение в год российского учащегося по сравнению с США 5. 360000 — 100% 18000 : (360000:100) = 5% составляет обучение в год российского учащегося по сравнению с Германией Ответ: 18 тыс., 720 тыс., 360 тыс., 2,5%, 5%.

Результаты данной исследовательской работы подтверждают выдвинутую гипотезу, показывают широту применения процентных расчетов. Математические знания и умения производить процентные вычисления помогают каждому человеку адекватно воспринимать многочисленные изменения происходящие в обществе. Знание процентов – одна из самых необходимых математических компетенций, способствующих успешной подготовке учащихся к сдаче ГИА и ЕГЭ, главная составляющая общей культуры человека.

В современном мире существует потребность в образованных, деловых, компетентных специалистах, т.е. людей более образованных, обладающих высокой общей культурой, математическими знаниями, умеющими применять их в практической деятельности. Любой вид деятельности человека не может обойтись без экономических знаний, процентных расчетов. Тема «Проценты» универсальна, она связывает между собой точные и естественные науки, бытовые и производительные сферы жизни.

Обучающиеся испытывают затруднения в решении текстовых задач, особенно связанных с процентными вычислениями как на уроках так и на аттестации.

Исследования подтверждают необходимость и широту процентных отношений. Знание процентов – одно из самых необходимых математических умений, способствующих успешной подготовке учащихся к прохождению аттестации.