9.8

Правилами сложения и вычитания многие люди пользуются автоматически, так как они находятся в подсознании, а вот приёмы устного умножения и деления более сложны и вызывают особый интерес. Опрос семиклассников показал, что большинство из них знакомы с приёмами быстрого умножения, самыми популярными оказались приёмы умножения двузначных чисел на 11 и возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5. Почему запомнились именно эти приёмы, ведь учитель на уроках часто показывает, как можно перемножать без особого труда другие числа?

Объект исследования: приемы быстрого умножения.

Гипотеза: все позиционные приёмы быстрого умножения легки для запоминания и использования.

Цель исследования – изучить позиционные приёмы быстрого умножения, обобщить и классифицировать их.

Одним из результатов работы является тренажёр, в котором подробно описаны алгоритмы позиционных приёмов быстрого умножения, приведены примеры, составлены задания для самостоятельной работы.

Практическая значимость: данную работу можно использовать для организации устного счёта на уроках математики, для обучения приёмам быстрого счёта, а так же для самостоятельной работы обучающихся.

Приёмов быстрого счёта существует много. Все приёмы можно объединить в две группы – общие и специальные. Общие приёмы могут быть применимы к любым числам. Они основываются на свойствах числа и применении законов и свойств арифметических действий. Надо много упражняться, чтобы постепенно овладеть общими приёмами быстрого счёта. Кроме общих приёмов имеются особые или специальные, которые применимы к только некоторым числам или некоторым действиям.

При изучении   приёмов мы решили обратить внимание на следующие моменты:

• на чём основан данный приём (каком свойстве или законе умножения);
• существует ли для данного приёма единая формула;
• каким является этот приём – общим или специальным.

В ходе выполнения данной работы мы пришли к следующим выводам:

-Наша гипотеза не подтвердилась – не все приёмы, рассмотренные нами в этой работе так просты, как казалось на первый взгляд! Но, как показывает практика, при систематических тренировках и упражнениях даже самый трудный материал оказывается весьма доступным. Приведенные алгоритмы и обобщенные формулы значительно помогут упростить их запоминание и использование.

• -Все рассмотренные нами приёмы первой группы основаны на распределительном законе умножения, а второй – на использовании формулы сокращенного умножения «квадрат суммы».
• -Практически все позиционные приёмы являются общими, но есть и специальные, в первой группе это приём умножения двузначного числа, у которого сумма цифр равна 10, на число, состоящее из одинаковых цифр, а во второй – возведение в квадрат чисел пятого и шестого десятков.

Умение считать является необходимым элементом образования, так как ошибки в расчётах сбивают с пути и внимание, нужное для осмысления хода решения какой-то задачи, переносится на преодоление трудностей, связанных с расчётами.

Конечно, нужно много тренироваться, чтобы овладеть всеми приёмами быстрых вычислений. Но, я не считаю, что это бесполезное времяпрепровождение. Данное умение может пригодиться мне на экзамене, где за ограниченный промежуток времени надо выполнить максимальное количество заданий.