0

   Введение:

    В наше время часто на олимпиадах, математических конкурсах или на уроках встречаются задачи, которые связаны с подсчетом вариантов. Мне нравится их решать, но на это уходит много времени, т. к. я решаю их перебором… и, я подумала, может, стоит уделить этой теме особое внимание, чтобы делать это намного быстрее и  проще?

    При выборе темы исследования я учитывала это и нашла: «Подсчет вариантов с помощью графов». Я поняла, что еще не знаю такой метод перебора и мне еще больше захотелось узнать про графы, как решать задачи с их помощью, помогают ли они при переборе, как выглядят? Эти вопросы вертелись у меня в голове, и я начала свое исследование.

Задачи работы:

1)    Рассказать про ученого, который внес великий вклад в развитие математики, выдвинувший теорию графов;

2)    Выяснить что такое теория графов, как она проявляется и как возникла;

3)    Рассказать про задачу о кёнигсбергских мостах, представить выводы Эйлера по этой задаче, показать иллюстрации, граф;

4)    Дать основные определения и понятия;

5)    Представить примеры решения задач подсчета вариантов с помощью графов;

6)    Исследование: опрос класса, приведение примера собственной задачи;

7)    Вывод по проделанной работе.

Объект исследования – Графы, теория графов.

Исследование:

 Чтобы узнать, как ориентируются в теме: «Подсчет вариантов с помощью графов» мои одноклассники, я задала следующие вопросы:

• Знаете ли вы о таком способе подсчета вариантов с помощью графов?
• Знаете ли вы что такое граф (в математике)?
• Пользовались ли вы когда-нибудь этим способом подсчета вариантов?
• Пользуетесь ли вы таким способом подсчета вариантов, как дерево?

    В моем классе 23 человека, но к сожалению не все смогли принять участие в этом небольшом опросе. Когда я задавала вопросы, всего присутствовало 18 человек. Варианты ответов были «да» или «нет», но некоторые из ребят решили ответить более креативно.

Моя задача:

В соревнованиях класса по настольному теннису принимали участие 5 учеников: Андрей, Боря, Галя, Олег, Лена. Каждый участник играл с каждым из остальных один раз.

К настоящему моменту некоторые игры уже проведены:

• Андрей сыграл с Борей, Галей и Леной;
• Боря с Андреем и Галей;
• Галя с Андреем и Олегом.

Сколько игр было проведено к настоящему моменту и сколько еще осталось?